$T$ तापमान पर एक द्वि-परमाणुक अणु की औसत घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या है?

एक आदर्श गैस के अणुओं में तीन स्थानांतरण (translational) और दो घूर्णन (rotational) स्वतंत्रता की कोटियाँ (degrees of freedom) होती हैं। गैस को $T$ तापमान पर रखा गया है। इस गैस के एक मोल की कुल आंतरिक ऊर्जा $U$ और $\gamma \left( = \frac{C_P}{C_V} \right)$ का मान क्रमशः क्या है?

सूची-$I$ को सूची-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $3$ स्थानांतरणीय स्वतंत्रता की कोटि	$(I)$ एकपरमाणुक गैसें
$(B)$ $3$ स्थानांतरणीय,$2$ घूर्णी स्वतंत्रता की कोटि	$(III)$ दृढ़ द्विपरमाणुक गैसें
$(C)$ $3$ स्थानांतरणीय,$2$ घूर्णी और $1$ कंपन स्वतंत्रता की कोटि	$(IV)$ अदृढ़ द्विपरमाणुक गैसें
$(D)$ $3$ स्थानांतरणीय,$3$ घूर्णी और एक से अधिक कंपन स्वतंत्रता की कोटि	$(II)$ बहुपरमाणुक गैसें

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

हाइड्रोजन,हीलियम और एक अन्य आदर्श द्वि-परमाणुक गैस $X$ (जिसके अणु कठोर नहीं हैं लेकिन उनमें एक अतिरिक्त कंपन मोड है) के लिए $\gamma \left( = \frac{C_{p}}{C_{v}} \right)$ का मान क्रमशः किसके बराबर है?

$\gamma_{A}$ एकपरमाणुक गैस $A$ का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें $3$ स्थानांतरण स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) हैं। $\gamma_{B}$ बहुपरमाणुक गैस $B$ का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें $3$ स्थानांतरण,$3$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि और $1$ कंपन विधा (vibrational mode) है। यदि $\frac{\gamma_{A}}{\gamma_{B}} = (1 + \frac{1}{n})$ है,तो $n$ का मान . . . . . . है।

$n$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) वाली एक बहुपरमाणुक गैस के लिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा क्या होगी? (यदि $K$ बोल्ट्जमैन नियतांक है):